最速降曲線問題及方程式

1630年，西班牙生物學家伽利略明確提出1個剖析學的基礎難題。她說這最速曲線是圓，但它是1個不正確的參考答案。1696年法國物理學家約翰．伯努利明確提出這一最滑雪曲線圖的難題，第二年現有多名物理學家獲得標準答案，併科學研究出最速曲線的式子。  

一、介紹  

在1個斜坡上，擺兩根路軌，這條是平行線，這條是曲線圖，起始點高寬比及其終點站高寬比都同樣。2個品質、尺寸相同的圓球另外從起始點往下滑掉，曲線圖的圓球反倒先到終點站。它是因為曲線圖路軌上的圓球先超過最大速率，因此先抵達。  

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殊不知，二點中間的平行線只能這條，曲線圖卻有無數條，那麼，哪一條算是最滑雪曲線圖呢？伽利略與1630年明確提出了這一難題，那時候他覺得那條線應當是這條斜線，但是之後大家發覺這一參考答案是不正確的。  

1696年，法國物理學家約翰·伯努利處理了這一難題，他還拿這一難題向別的物理學家明確提出了公布挑戰。牛頓、萊布尼茲、洛比達及其雅克布·伯努利等處理了這一難題。那條最滑雪曲線圖就是說這條旋輪線，也叫旋輪線。  

最滑雪曲線圖就是說旋輪線，只不過是在最滑雪線難題中，那條旋輪線是上、下錯亂回來的而已。  

二、最速曲線的式子  

約翰∙伯努利覺得光在「折射率係數減少物質」中的散播相對路徑，也必然是「質點因作用力沿坡下降」中哪個「更快的坡」。最速曲線的式子是那樣的：  

（1）光的性的震盪，決策了光有v1/v2＝sinθ1/sinθ2（斯涅爾基本定律）那樣這種擇向規律性。證實給出；  

（2）光的v1/v2＝sinθ1/sinθ2（斯涅爾基本定律）的擇向規律性，決策了「光徑更快」，即「光在二點間散播所挑選的相對路徑是耗時至少的相對路徑」，證實給出；  

（3）假如1個質點從A點抵達了B點，光也從A點抵達了B點。兩者的速率（尺寸和方位）隨部位轉變的規律性相同，而且具體走的相對路徑也相同，則該相對路徑不但是光，都是該質點從A抵達B的更快相對路徑；  

（4）如今考慮到1個因作用力沿坡下降的質點，要從A點抵達沒有其下方的B點，或許是有各種各樣將會的坡的，直的、彎的，「那麼」彎的、「那麼」彎的，由人來選；  

（5）不管哪些的坡，其速率變化趨勢是：速率尺寸只和高寬比相關，即速率尺寸與「高寬比降」的平方根正比（根據能量守恆和重力勢能機械能變換規律性），方位全是順着相對路徑的切向；  

（6）如今搭建1個光散播系統軟件，該系統軟件中從高向低物質的折射率從大向小，那麼因為光快速傳播只在於折射率，而折射率在這類「折射率係數減少物質」中只在於高寬比，因而光假如從A點抵達了B點，則一樣有：速率尺寸只在於高寬比，方位全是順着相對路徑的切向；  

（7）根據（3），光徑必然都是下降質點的更快的坡；  

（8）根據「速率尺寸只在於高寬比、方位沿相對路徑切向」和「v1/v2＝sinθ1/sinθ2」，得以計算出相對路徑式子合乎擺線方程。  

注重一點兒：如果你為下降質點仿真模擬好啦光徑，也就約束力了它遵循「v1/v2＝sinθ1/sinθ2」。  

左右是最速曲線的式子的詳盡證實，期待可以協助你解決問題。  

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